Kalkulus

BAB I

PERTIDAKSAMAAN

1.      Definisi Pertidaksamaan

Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa dua kuantitas tidak setara nilainya. Salah satu pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda ketidaksamaan, yaitu: <, >, ≤, atau ≥.

2.      Sifat-sifat pertidaksamaan antara lain:

(i)                  Jika a > b dan b > c, maka a > c

(ii)                 (ii)  Jika a > b, maka a + c > b + c

(iii)               (iii)  Jika a > b, maka a - c > b – c

(iv)               (iv)  Jika a > b dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc

(v)                 (v)  Jika a > b dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc

Dengan mengganti tanda > pada sifat-sifat diatas dengan tanda <, maka akan didapat sifat-sifat yang analog sebagai berikut :

(vi)               Jika a < b dan b < c, maka a < c

(vii)              Jika a < b, maka a + c < b + c

(viii)            Jika a < b, maka a - c < b – c

(ix)                Jika a < b dan c adalah bilangan positif, maka ac < bc

(x)                  Jika a < b dan c adalah bilangan negatif, maka ac > bc

(xi)              xi)  ac > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0

(xii)             (xii)  ac < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0

(xiii)           (xiii)  a/c > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0

(xiv)           (xiv)  a/c < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0

(xv)            (xv)  Jika a > b, maka –a < -b

(xvi)           (xvi)  Jika 1/a < 1/b, maka a > b

(xvii)           (xvii)  Jika a < b < c, maka b > a dan b < c (bentuk komposit)

(xviii)         (xviii)  Jika a > b > c, maka b < a atau b > c ( bentuk komposit)

3.      Jenis pertidaksamaan

Jenis pertidaksamaan anatara laian :

a.       Peridaksamaan linear (PANGKAT SATU)

b.      Pertidaksamaan kuadrat

c.       Pertidaksamaan bentuk pecahan

d.      Pertidaksamaan bentuk nilai mutlak ( modus)

a.      Peridaksamaan linear (PANGKAT SATU)

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.  yang  vareabelnya berderajat satu dengan menggunakan tanda hubung “lebih besar dari” atau “kurang dari”

Sifat-sifatnya :

·        Kedua ruas dapat di tambah atau di kurangi dengan bilangan yang sama.

·        Kedua ruas dapat dapat dikali atau di bagi dengan bilangan positip yang sama.

·        Kedua ruas dapat di bagi atau di kali dengan bilangan negatip yang sama maka penyelesaiannya tidak berubah asal saja arah dari tanda pertidaksamaan di balik

Langkah – langkah menyelesaikan pertidaksamaan linier :

1.      Pindahkan semua yang mengandung variabel ke ruas kiri, sedangkan yang tidak mengandung variabel ke ruas kanan.

2.      Kemudian sederhanakan

Perhatikan contoh soal berikut:

1.      Contoh 1  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – 5 < 7x + 3 !

Jawab

      5x – 5 < 7x + 3

 5x – 7x < 3 + 5

     - 2x < 8

         x > - 4 

Untuk mendapatkan modul yang lebih lengkap silahkan klik disini.